1985 – 8(3)

Conclusie

Als alle wetenschapshistorici het erover eens zijn de fundamentele rol te erkennen die Laplace heeft gespeeld in de evolutie van de waarschijnlijkheidstheorie, ontstaat er onenigheid als het gaat om het specificeren van de impact die hij had. Volgens Sheynin (1976) heeft de waarschijnlijkheidstheorie van de wetenschapper meer betrekking op de natuurwetenschappen dan op de wiskunde, en de huidige theorie is niet in overeenstemming met het werk van Laplace. Aan de andere kant zien sommige historici Laplace als het hoogtepunt van probabilistische theorievorming:

“ Laplace richt het grootste deel van zijn onderzoek op het perfectioneren van de middelen voor wiskundige analyse die nuttig kunnen zijn voor de waarschijnlijkheidstheorie, evenals voor een coherente constructie van deze theorie.» (De Prins, 1979).

Deze twee standpunten zijn niet geheel onverenigbaar. Ook al stond Laplace niet direct aan de basis van moderne axiomatistische theorieën, toch was hij in de 19e eeuw niettemin een groot waarschijnlijkheidstheoreticus. Zijn systeem – ‘naïef’ voor moderne mensen – is gebaseerd op de vooronderstellingen die in het boek naar voren komenEssay. De gelijkwaardige onwetendheid van Laplace, een uitvloeisel van zijn determinisme, legitimeert het gebruik van theoretisch gevestigde probabilistische technieken op alle terreinen van de werkelijkheid. De noodzaak voor een dergelijke verbreding van de toepasbaarheid van de theorie werd ook vanaf het begin van de 18e eeuw bevestigd. Laplace reageerde perfect op deze eis en dit is waarschijnlijk waar we de oorzaak moeten zien van de omvang van het succes dat hij ervoer.

Als we toegeven dat de klassieke theorie niet kan verschijnen als de directe oorsprong van moderne geformaliseerde theorieën vanwege het gebrek aan wiskundige abstractie – en dus de naïviteit ervan – volgen we Sheynin niet als hij de Laplace-theorie tot de natuurwetenschappen wil rangschikken. Laplace was vooral een theoreticus; zijn streven was een wiskundige theorie te ontwikkelen die hem in staat zou stellen de veelheid aan experimentele verschijnselen onder zijn controle te ‘herstellen’. Dus zodra een ‘praktisch’ aspect in overweging wordt genomen, is dat alleen maar om het beter onder het juk van een theoretisch resultaat te laten vallen, en dit, zoals we hebben gezien, dankzij de introductie van verschillende hypothesen.

De door Laplace opgestelde waarschijnlijkheidstheorie vormt in onze ogen vooral een wiskundig gebouw dat het ‘herstel’ van de praktische waarschijnlijkheid bekroont met theoretische waarschijnlijkheid. De rol die de ambiguïteit van de natuurlijke taal in dit proces speelt, is cruciaal. Dit maakt het in feite mogelijk om met waarschijnlijkheid om te gaan zonder nauwkeurig te specificeren of het (T), (E), ... of geen van beide is [[Zoals in het aangehaalde voorbeeld met betrekking tot de meningen van rechters waarbij geen van beide (T) noch (E) bieden onmiddellijk de gewenste waarschijnlijkheid. ]]. De wiskundigen van de twintigste eeuw hebben niet nagelaten deze fundamentele onnauwkeurigheid in de teksten van Laplace te benadrukken:

“ Maar destijds (…) waren we er tevreden mee de waarschijnlijkheid te definiëren als de verhouding tussen het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen en twintig pagina's later te verklaren dat een zeer kleine waarschijnlijkheidswaarde betekent dat de gebeurtenis niet zal plaatsvinden. bijna nooit geproduceerd in een reeks experimenten. Tegenwoordig tolereren we dergelijke inconsistenties niet langer »(von Mises, 1938).

De evolutie van de waarschijnlijkheidstheorie van Pascal naar Laplace wordt daarom gekenmerkt door een constante uitbreiding van het domein van haar toepassingen. Aan de kansspelen werden eerst gebeurtenissen toegevoegd die zich waarschijnlijk zouden herhalen, dankzij het omgekeerde – en onwettige – gebruik van de stelling van Bernoulli. Ten slotte vielen met Laplace alle reële verschijnselen die zich volgens hem lenen voor objectief wetenschappelijk onderzoek onder de waarschijnlijkheidstheorie. We begrijpen dan dat latere theoretici, nadat ze de inconsistenties van het Laplace-formalisme hadden benadrukt, begonnen met het strikter afbakenen van het veld van waarschijnlijke gebeurtenissen.

Referenties

J. Bernoulli, 1713. – Ars Conjectandi, Bazel, onder redactie van Nicolas Bernoulli.

J. De Prins, 1979. – Gegevensverwerking en statistiek, verschijnt in Verslagen van de internationale seminars van Sénanque VI.

W. Kneale, 1949. – Waarschijnlijkheid en inductie, Clarendon Press, Oxford.

PS Laplace, 1840. – Filosofisch essay over waarschijnlijkheid, Hauman et Cie, Brussel, 7e editie.

PS Laplace, 1887. – Volledige werken, Gauthier-Villars, Parijs.

LE Maistrov, 1974. – Waarschijnlijkheidstheorie, een historische schets, Academische Pers, New York.

R. von Mises, 1938. – Enkele opmerkingen over de grondslagen van de berekening van waarschijnlijkheden, Symposium gewijd aan de waarschijnlijkheidstheorie, II, Hermann, Parijs, blz. 57-66.

B.Pascal, 1963. – Volledige werken, Drempel, Parijs.

OB Sheynin, 1976. – PS Laplace's werk over waarschijnlijkheid, Archief voor Geschiedenis van de Exacte Wetenschappen, diefstal. 16, nr. 2, blz. 137-187.

I. Todhunter, 1949. – Een geschiedenis van de wiskundige waarschijnlijkheidstheorie, vanaf de tijd van Pascal tot die van Laplace, Chelsea, New York, 1e editie: 1865.