1985 – 8(3)

DE EVOLUTIE VAN HET CONCEPT VAN WISKUNDIGE KANSEN VAN PASCAL NAAR LAPLACE

Ariane SZAFARZ
Doctor in de Wetenschappen
Assistent aan de Vrije Universiteit Brussel

Overzicht

De auteur beschrijft de evolutie van het concept van wiskundige waarschijnlijkheid van Pascal naar Laplace, waarbij hij de cruciale episode benadrukt die de stelling van Bernoulli was. Het lijkt erop dat theoretici voortdurend probabilistische overwegingen hebben gemonopoliseerd. Dit wordt waarschijnlijk verklaard door de semantische dubbelzinnigheid van de term ‘waarschijnlijkheid’ in het alledaagse taalgebruik.

Samenvatting

De auteur tekent de ontwikkeling van het begrip van de wiskundige waarschijnlijkheid van Pascal tot Laplace door de cruciale aflevering van het verschijnen van het theorema van Bernoulli te onderlijnen. Zij brengt klaarheid en de vaste monopolisering met zich mee, de theoretische, van de waarschijnlijkheidsberekeningen. Dit betekent dat de semantische betekenis van het begrip ‘probabiliteit’ in deze tekst is opgenomen.

Abstract

De auteur schetst de evolutie van het concept van wiskundige waarschijnlijkheid van Pascal naar Laplace: ze benadrukt dat de cruciale episode de opkomst van de stelling van Bernoulli is en laat zien hoe theoretici voortdurend probabilistische overwegingen hebben gemonopoliseerd. Een mogelijke verklaring voor dit fenomeen ligt in de semantische ambiguïteit van de term ‘waarschijnlijkheid’ in de gangbare taal.

Momenteel zijn we het erover eens om onderscheid te maken tussen statistieken en de waarschijnlijkheidstheorie, hoewel hun verband in veel opzichten problematisch blijft. Maar vóór de 19e eeuw bestond een dergelijke splitsing niet en presenteerde alleen de waarschijnlijkheidstheorie zich als een op zichzelf staande wiskundige discipline. Verschillende wetenschappers, en in het bijzonder degenen die we de eerste ‘demografen’ zullen noemen, hebben echter problemen van empirische aard aangepakt.

In dit artikel volgen we kort de evolutie van de waarschijnlijkheidstheorie van Pascal tot Laplace [[Voor een meer gedetailleerde geschiedenis zullen we Todhunter (1949), Maistrov (1974) en de talrijke artikelen van Sheynin raadplegen, voor het grootste deel gepubliceerd in het tijdschrift Archief voor geschiedenis van de exacte wetenschappen.]], door de cruciale episode te benadrukken die het ontstaan van Bernoulli's stelling vormde, om zo het mechanisme van de voortdurende monopolisering, door theoretici, van probabilistische zorgen te benadrukken. We zullen tot de conclusie komen dat de semantische ambiguïteit van ‘waarschijnlijkheid’ in het alledaagse taalgebruik een bepalende factor is in het begrip van dit mechanisme.

De grondleggers van de theorie

Als we de voorlopers Cardan, Kepler en Galileo uitsluiten, kunnen we precies de historische oorsprong van de waarschijnlijkheidsberekening in 1654 lokaliseren. Het was in feite op deze datum dat Pascal en Fermat tijdens een briefwisseling (Pascal, 1963, pp. 43-49) een aantal problemen met betrekking tot kansspelen probeerden op te lossen. Het algemene principe dat zij hanteerden bestond erin de mogelijke uitkomsten van het spel te tellen en deze in gunstige en ongunstige gevallen te verdelen om zo de kansen van elk van de aanwezige spelers precies te berekenen. Om de vereiste tellingen in de praktijk vast te stellen, creëerden Pascal en Fermat wat bekend staat als combinatorische analyse.

Het lijkt ons ook interessant om op te merken dat nergens in de “ Verhandeling over de rekenkundige driehoek" of " Combinaties » door Pascal (Pascal, 1963, pp. 50-63 en 77-83) omvat niet expliciet de term “waarschijnlijkheid”. De man die door de traditie zal worden erkend als de initiatiefnemer van de waarschijnlijkheidstheorie hield zich dus uitsluitend bezig met de ‘geometrie van het toeval’.

De eerste demografen

Na Pascal en Fermat gingen enkele wiskundigen zoals Huygens, Wallis of Schooten kansspelen bestuderen en combinatorische hulpmiddelen daarvoor ontwikkelen. Deze trend ontwikkelde zich in de 18e eeuw en leidde uiteindelijk tot de constructie van Laplace's waarschijnlijkheidstheorie.

Maar voordat we de contouren van dit onderzoek nauwkeuriger schetsen, is het passend om een ander type benadering te situeren, meer ‘empiristisch’ dan probabilistische metingen. Vanaf 1662, met het werk van Graunt (Hull, 1963), verschenen er demografische zorgen bij verschillende wetenschappers – niet noodzakelijkerwijs wiskundigen. Sterftetafels worden opgesteld uit bevolkingsregisters. De doelen zijn divers: Graunt probeert de schade veroorzaakt door de pest en de kans op overlijden op elke leeftijd in kaart te brengen, Van Hudden en de Witt willen de hoogte van de lijfrentes vaststellen, Halley gebruikt de stadsregisters van Breslau om de lijfrentes voor alleenstaanden en koppels.

Het belang van dit onderzoek, dat wiskundig gezien zeer naïef is, is tweeledig. Aan de ene kant brachten deze vroege ‘demografen’ een niet-‘ideale’ toepassing [[kansspelen vormen ‘ideale’ situaties voor zover we, door middel van combinatorische analyse, de waarschijnlijkheden die daarop betrekking hebben kunnen vaststellen zonder een beroep te doen op ervaring. Deze “idealiteit” wordt bijvoorbeeld gevonden in de hypothese dat de gebruikte dobbelstenen volkomen homogeen zijn. ]]van de opkomende waarschijnlijkheidstheorie, die al de totaliserende ambitie van toekomstige theoretici aankondigt die de enige studie van kansspelen niet langer zal bevredigen. Aan de andere kant benadrukt de beschouwing van sterftetafels de niet-toepasbaarheid van combinatorische berekeningen – a priori – op gebieden waar alleen experimenteren met de feiten – a posteriori – het mogelijk maakt om de gewenste resultaten vast te stellen.