Edmund Halley n’avait pas trente ans quand il convainquit Newton d’éditer ses Principia (1686), on lui doit une carte du magnétisme terrestre, l’hypothèse du champ magnétique dipolaire, l’idée de la détermination de la parallaxe solaire (évaluation de la distance moyenne Soleil-Terre ou Unité Astronomique de distance) par l’observation des passages des planètes intérieures, Mercure et Vénus, devant le disque solaire, en outre il édita les œuvres d’Apollonius traitant des sections coniques si utiles en mécanique céleste. En 1679, de passage à Copenhagen, il se lia avec Hévélius dont il fit l’étude des méthodes d’observation. Il observa vers 1680 une comète [[ Hoefer (Histoire de l’Astronomie, 1873, pp. 461-462) attribue cet évènement à la comète de 1681-1682 en rapportant qu’Halley l’observa « pendant un voyage en France ». Par contre Doublet (op. cit. pp. 334-335) fixe ce voyage en 1680 et écrit: « il se trouvait à mi-route entre Calais et Paris quand il remarqua la fameuse comète de 1680… ». Dans son Histoire de la Science (1965), Pierre Rousseau emprunte aux deux auteurs des fragments difficilement conciliables: « … 1679… l’année suivante … une superbe comète apparut… L’astre chevelu passa, puis se perdit dans le rayonnement solaire. Sur ces entrefaites, Halley partit en France en 1682. Il était à mi-route entre Calais et Paris quand il aperçut une autre comète, exactement pareille à la première, mais passée de l’autre côté du Soleil et orientée juste à l’opposite. Si c’était la même? se demanda-t-il ». Ce ne pouvait être la même. Admirons en passant l’ingénuité du « exactement pareille » tout aussi impossible. ]] dont Doerfel, disciple d’Hévélius, calcula l’orbite parabolique et dont Newton montra qu’il pouvait s’agir d’une ellipse très allongée. On était dés lors en droit d’en inférer la périodicité des comètes et leur appartenance au système solaire. Halley appliqua la méthode préconisée par Newton à vingt quatre séquences d’observations cométaires faites dans le passé. Il identifia à la comète de 1682, qu’il avait observée, celles de 1607, de 1531 et vraisemblablement de 1456. Il prédit (en 1704) son retour pour les années 1758-1759.
En ce qui concerne la comète de 1682, Doerfel disposait d’observations faites en novembre 1681 par Kirsch à Cobourg et par lui même à Plauen. Elle disparut dans les feux du Soleil au début décembre 1681 et fut réobservée par chance de l’autre côté de l’astre du jour dés la fin décembre jusqu’en mars 1682. Alors que souvent deux séries d’observations relatives à des comètes observées successivement en avant et en arrière du Soleil étaient notées comme relatives à deux comètes différentes (Képler leur attribuait un mouvement rectiligne) Doerfel acquit la conviction qu’il s’agissait du même astre dont il fixa, par observation, les nœuds ascendant et descendant de l’orbite (c’est-à-dire l’orientation de l’intersection du plan orbital cométaire par rapport au plan de l’orbite terrestre, écliptique). Halley en calcula les éléments, désormais historiques, dont l’identité avec ceux qu’il évalua pour la comète de 1607, observée par Képler et Longomontanus, et celle de 1531 rapportée par Apian, le convainquit de la périodicité d’environ 76 ans de l’objet céleste auquel la postérité associa son nom.
Dans ses prévisions pour le passage de 1758-1759, Halley ne tint pas compte des actions perturbatrices des planètes sur le mouvement de « sa » comète. Il fixa le retour au périhélie pour décembre 1758. C’est au mathématicien Alexis Clairaut (1713-1765) associé aux calculateurs Jérôme de Lalande et Hortense Lepaute [[ Hortense Lepaute, dont Le Gentil de la Galissière (1725-1792) retour des Indes en 1771, après avoir tenté en vain d’observer les passages de Vénus devant le Soleil les 6 juin 1761 et 9 juin 1769, fit la marraine de l’Hortensia.]] qu’il revint d’en établir la théorie et d’en prévoir le passage au périhélie pour le 13 avril 1759 [[Selon Doublet, il s’agirait du 3 avril (op. cit. p. 433). Mais J. Sauval (Ciel et Terre, vol. 101, 5-6, 1985, p. 210) précise trente deux jours d’écart. On peut penser qu’il s’agit d’une cocquille typographique (oubli de 1 dans 13). ]]. Il eut lieu effectivement le 12 mars. C’était le triomphe de la mécanique Newtonienne!
La découverte ultérieure (1781) de la planète Uranus par William Herschel (1738-1822) permit d’interpréter la différence de 32 jours constatée entre les prévisions et les observations. A l’occasion du retour prévu pour 1835 on tint compte des perturbations dues à Uranus. Damoiseau, Pontécoulant et Rosenberger ramenèrent cette différence à quatre jours (16 novembre 1835). On sait aujourd’hui que ce petit résidu, qui subsistait encore en 1910 (trois jours), s’explique par des interactions non gravitationnelles dues notamment à la perte de masse lors de chaque passage et à la rotation du noyau cométaire.