De rijkdom aan documentatie vraagt om Het avontuur van parallellen een belangrijk naslagwerk te worden. Het is uiteraard passend om een definitief oordeel uit te stellen tot de publicatie van het tweede deel, waar de meer geavanceerde methoden normaal gesproken hun plaats zouden moeten vinden; op zijn minst kunnen we nu een gunstig vooroordeel toekennen. Het is bovendien duidelijk dat het werk niet bedoeld is voor de lezer die een goedkope toeristische visie op de kwestie wil hebben; het feit dat de auteur niet aarzelt om eigenschappen van absolute of hyperbolische meetkunde te gebruiken, zal waarschijnlijk al een selectie van lezers in het eerste deel maken, een selectie die het tweede deel zou moeten voltooien.
Dit brengt mij ertoe om over de vorm te praten. Gezien de dikte van het werk zou men kunnen vrezen voor een uitgebreide en diffuse presentatie. Integendeel, de auteur vermijdt voortdurend uitgebreidheid, dankzij een stijl die het modelleren van nuances graag combineert met elegante terughoudendheid; de lezer zou op sommige plaatsen zelfs kunnen streven naar minder beknopte commentaren. De typografische presentatie is van hoge kwaliteit, de cijfers hebben een perfecte helderheid. Versprekingen en typefouten zijn relatief gering in aantal; Ik noteer meteen rschrijven (blz. 23 en 34), te hebben behouden (pag. 78), lost op (pag. 86), verstandig voor verondersteld (pag. 182), was het (pag. 483), resonantie (pag. 512), herbergen (pag. 668). Een paar blunders zijn duidelijk. Zo, blz. 262, over Gergonne, een ondertitel verwijst naar de Nieuwe Annalen; Laten we niet vergeten dat de Annalen van Gergonne alleen ‘nieuw’ zullen worden als ze samen met Terquem worden opgewekt.
Iets vervelender dan deze kleinigheden is de complexe indeling van het werk: het boekdeel is verdeeld in 7 boeken, deze in delen, de delen in hoofdstukken (soms heel kort, in de orde van een halve pagina), hoofdstukken in paragrafen. Erg goed. Maar de weg vinden in dit bos is niet gemakkelijk en leidt soms tot een gevoel van moedeloosheid, al is het maar om het spoor te vinden van het beroemde postulaat P. Vanaf het begin van het werk onder dit label aangekondigd, wordt het vermeld voor de eerst op pagina 68, zonder etiket en zonder waarschuwing, daarna op pagina 117, in een reeks postulaten, en onder de onschuldige kop “5 (Axioma 11, in Gregory)”. Het is aan de lezer om het kader te tekenen en mijlpalen te stellen. In een werk van deze omvang zijn verwijzingen bovenaan de pagina's vrijwel essentieel om de raadpleging na een eerste lezing te vergemakkelijken; we kunnen hun afwezigheid alleen maar betreuren. De reddende genade die wordt vertegenwoordigd door de inhoudsopgave lijkt op zijn beurt heel duidelijk, behalve dat de keuze van de karakters de oorspronkelijke onderverdeling in boeken slecht benadrukt, wat op bepaalde plaatsen de indruk wekt ondergeschikt te zijn aan de indeling in delen, in plaats van andersom. Wat betreft de gemarkeerde citaten en alsof ze op alle strategische punten in een hinderlaag lopen, het onderwerp leent zich uitstekend, maar er is niet teveel nodig. Het lijkt erop dat de overvloed ervan is teruggevloeid naar de inleidende secties (dankbetuigingen, notaties en terminologie, waarschuwing, voorwoord), waarvan ze op onverklaarbare wijze de gangpaden rommelig maken. Laten we erkennen dat deze kleine kritiekpunten niet veel gewicht in de schaal leggen, en hopen dat de enigszins beklemmende setting niemand ervan weerhoudt zo’n rijk avontuur te voltooien.
Tot slot nog twee opmerkingen die geen kritiek zijn. De auteur schrijft, net als iedereen nu, Houël voor de naam van Jules Hoüel, wiens handtekening ik voor mijn ogen heb en aan wie zijn eerste commentator, Brunel, de gunst deed door het trema op de u te laten staan (plaats bezet overigens in een behoorlijke tijd) enkele andere eigennamen: Hüe, Haüy, enz.). Zonder de oorsprong van een aldus geplaatst trema te willen analyseren, noch de uitspraak die het impliceert, zou ik de historicus willen verzoeken de oorspronkelijke naam te respecteren. De opmerking geldt ook voor Victor-Amédée Lebesque, die Le Besgue werd, net zoals Leverrier Le Verrier werd. De tweede opmerking betreft precies de brieven van Hoüel aan Lebesque. De heer Pont (p. 631) is verrast ze aan te treffen in de Bertrand-collectie van het Archief van het Instituut: op pagina 633 wordt melding gemaakt van de J. Bertrand-collectie; ten slotte wordt de collectie op pagina 705 geclassificeerd onder de noemer Joseph Bertrand en op een of andere manier gelijkgesteld met het persoonlijk dossier van de beroemde eeuwigdurende secretaris. We zien eigenlijk niet wat de ontboezemingen tussen Hoüel en Lebesgue hier zouden doen, maar het is een misverstand. De Betrand in kwestie was een eenvoudige liefhebber van handtekeningen en wetenschappelijke stukken, wiens collectie, nagelaten aan het Instituut, het fonds werd dat zijn naam draagt; Het is dan ook niet verrassend om brieven te ontdekken die bij openbare verkoop zijn verkregen, zowel van Hoüel in Lebesgue als bijvoorbeeld van Catalan in Liouville.
François Jongmans
French 
Dutch