1984 – 7(4)

II. Richtlijnen

Laten we onder de verschillende gebruikte benaderingen de benaderingen onderscheiden die ons het belangrijkst lijken.

1. Introspectieve benadering

Deze benadering gaat ervan uit dat pure wiskunde noodzakelijkerwijs een beschrijving van de werkelijkheid is. Dit pad bevordert ideeën die voortkomen uit reflectie. Met andere woorden: de interne consistentie van een theorie is belangrijker dan de nauwkeurigheid van de correspondentie tussen theorie en experiment. Uit experimenten blijkt dus dat het verdelen van een snaar in eenvoudige breuken noten oplevert die medeklinkerintervallen vormen. We kunnen daarom concluderen dat de verhoudingen van gehele getallen, dat wil zeggen pure wiskunde, een weerspiegeling zijn van de werkelijkheid. De Pythagorasschool (- 6e eeuw) gaat daarom uit van het principe dat getallen het “model der dingen” zijn, vindt het vanzelfsprekend om klanken met getallen te assimileren en van de schaal van klanken een wiskundige constructie te maken. Het primaat van het intellect wordt duidelijk uitgedrukt: "intervallen in muziek moeten intellectueel worden beoordeeld aan de hand van getallen, in plaats van aan de hand van geluiden met behulp van het oor." Merk op dat de Pythagoreeërs zeer geïnteresseerd waren in de harmonischen van snaren, maar nooit het probleem van gedeeltelijke delen van pijpen, platen, membranen en andere resonatoren ter sprake brachten.

Deze benadering kan door de meeste van onze tijdgenoten als tamelijk simplistisch, om niet te zeggen naïef, worden beoordeeld. Het is echter nog steeds relevant vandaag de dag. Een moderne auteur, P. Barbaud (1968), promotor van ‘algoritmische muziek’ en emulator van de zogenaamde moderne wiskunde, volgt dus precies dezelfde benadering. Hij schrijft: “Het doel van de wetenschap is kennis, bewijs is het middel: het gaat hier natuurlijk niet om een bewijs dat wordt beschouwd als een presentatie van een feit dat twijfel wegneemt, maar om een redenering, in wezen een operatie waarvan de waarde universeel.” In een bespreking van akkoorden in de muziek merkt hij op: ‘We zullen het mineurakkoord zeker net zo min vinden in de resonantie van een gezond lichaam als een stukje commerciële suiker in een biet, maar de geest van de mens is in staat ze allebei te tekenen. uit de natuurlijke producten die het model bevatten door er langer of korter over na te denken. Nadat hij “het isomorfisme van het gematigde gebied en de groep Z/12” heeft opgemerkt, concludeert hij: “Maar de groepen bestaan ook in de natuur als ze zich in de geest van de mens bevinden”. Met andere woorden, laten we op zoek gaan naar de Eenhoorn.