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II. Lignes directrices

Parmi les différentes approches utilisées, distinguons celles qui nous semblent les plus importantes.

1. Approche introspective

Cette approche considère que les mathématiques pures sont nécessairement une description de la réalité. Cette voie privilégie les idées issues de la réflexion. Autrement dit, la cohérence interne d’une théorie est plus importante que la rigueur de correspondance entre théorie et expérience. Ainsi, l’expérimentation montre que la division d’une corde en fractions simples produit des notes qui forment des intervalles consonants. On peut dès lors en conclure que les rapports de nombres entiers, c’est-à-dire les mathématiques pures, sont un reflet de la réalité. L’Ecole Pythagoricienne (- 6ème siècle) part donc du principe que les nombres sont le « modèle des choses », trouve naturel d’assimiler les sons à des nombres et de faire de l’échelle des sons une construction mathématique. La primauté de l’intellect est clairement exprimée : « les intervalles en musique doivent être jugés intellectuellement par les nombres, plutôt que par les sons au moyen de l’oreille ». Notons que les pythagoriciens se sont fort intéressés aux harmoniques des cordes, mais n’ont jamais évoqué le problème des partiels des tuyaux, plaques, membranes et autres résonateurs.

Cette approche peut être jugée par la plupart de nos contemporains comme assez simpliste, pour ne pas dire naïve. Il n’empêche qu’elle est toujours d’actualité. Ainsi un auteur moderne, P. Barbaud (1968), promoteur de la « musique algorithmique » et émule de la mathématique dite moderne suit exactement la même démarche. Il écrit que : « la fin de la science est la connaissance, la preuve en est le moyen : il ne s’agit pas ici, bien entendu, de la preuve considérée comme une présentation de fait qui lève le doute, mais bien d’un raisonnement, essentiellement d’une opération dont la valeur est universelle ». Dans une discussion sur les accords en musique, il remarque : « Certes on ne trouvera pas plus l’accord mineur dans la résonance d’un corps sonore qu’un morceau de sucre du commerce dans une betterave, mais l’esprit de l’homme est à même de les tirer tous les deux des produits naturels qui en contiennent le modèle en réfléchissant plus ou moins longtemps ». Après avoir relevé « l’isomorphisme de la gamme tempérée et du groupe Z/12 » il conclut : « Mais les groupes sont aussi dans la nature s’ils sont dans l’esprit de l’homme ». Autrement dit, partons à la recherche de la Licorne.

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