Studiedag – Geeft de geschiedenis van de wiskunde betekenis aan het lesgeven?

Studiedag georganiseerd door het Nationaal Centrum voor de Geschiedenis van de Wetenschappen en het Instituut voor Geavanceerde Studies van België (ULB).

Wanneer? 24 september 2021 van 10.00 tot 17.00 uur
Of? bij KBR
Hoe? Gratis deelname maar reserveren verplicht via het formulier https://forms.gle/jqrvtFMha7iYBvmJA

De inschrijving sluit donderdag 23 september om 12.00 uur.

Te veel wiskundedocenten zijn nog steeds tevreden met het volgen van een handleiding, waardoor hun leerlingen het beeld krijgen van een in wezen technische discipline, die kan worden samengevat als: we leren – vaak omdat we er niet in slagen te begrijpen – de theorie, de stellingen, de eigenschappen, en we pas ze vervolgens toe om ad hoc bedachte oefeningen op te lossen.
De geschiedenis van de wiskunde laat ons daarentegen zien dat elke stelling, elke eigenschap werd ontdekt en ontwikkeld om een probleem op te lossen, concreet of niet, dat zich voordeed aan de scherpzinnigheid van de onderzoekers van die tijd.
Leraren weten dat wiskunde een geschiedenis kent, een problematische ontwikkeling. Waarom onthullen ze het niet aan hun studenten? Is het te complex, zijn ze bang dat ze geen tijd meer hebben om hun heilige programma te voltooien?
Zou deze historische benadering echter niet betekenisvoller zijn dan de hierboven genoemde technische benadering? Zou de aldus verkregen betekeniswinst niet op voordelige wijze het hypothetische tijdverlies met betrekking tot het programma compenseren?
De studiedag “Geeft de geschiedenis van de wiskunde betekenis aan het lesgeven? » zal proberen deze vragen te beantwoorden door verschillende standpunten en verschillende ervaringen van leraar-onderzoekers uit België en de buurlanden met elkaar te vergelijken, wetende dat de benadering van de wiskunde die gebruik maakt van haar geschiedenis daar min of meer wordt aangemoedigd. Het Franse nationale onderwijs heeft bijvoorbeeld onlangs een nieuw wiskundeprogramma ontwikkeld, dat specificeert welke momenten in de geschiedenis van de wiskunde door de leraar in aanmerking moeten worden genomen in relatie tot het bestudeerde hoofdstuk. De Franstalige Belgische programma's zijn op dit punt veel minder precies, maar we mogen hopen dat de hervorming van de initiële lerarenopleiding (RFIE) hier op grotere schaal rekening mee zal houden.
In de ochtend krijgt elke spreker de gelegenheid om zijn eigen benadering van het probleem te presenteren, aan de hand van geselecteerde en praktijkvoorbeelden. Daarna zal een rondetafelconferentie de aanbevelingen – en de vragen die deze oproepen – van de onderwijsinstellingen van elk van de vertegenwoordigde landen presenteren en vergelijken, evenals de standpunten van de sprekers. De middag zal meer in het bijzonder gewijd zijn aan workshops waarbij de deelnemers een moment van wiskundeonderwijs in een historische context kunnen beleven.

Organisatie van de dag:
10:00 uur. Verwelkomen van deelnemers
10:10 uur Presentatie van de dag
10:20 uur JMDelire: “Van Egypte tot India, via Griekenland, wiskunde onderwijzen in nieuwe, beter gemotiveerde vormen”
10:50 uur M.Moyon: “De geschiedenis van de wiskunde om anders te denken over lesgeven”
11:20 uur Koffiepauze
11:40 uur F.Métin: “De geschiedenis van de wiskunde in de klas: praktijken in twijfel trekken, kennis in twijfel trekken”
12:10 uur D.van den Bogaart: Presentatie van de workshop “De wortels van vierkantswortels”
12:20 uur Rondetafelgesprek: “De geschiedenis van de wiskunde in de programma’s – initiële lerarenopleiding”
13:10 uur Maaltijd
2.30 uur s'avonds. Workshops: D.van den Bogaarts (De wortels van vierkantswortels), F.Métin (Over het thema praktische wiskunde), JMDelire (Van Egypte naar India, via Griekenland)
16.00 uur Afsluiting van de dag en koffiepauze

Presentatie presentaties (ochtend)

JMDelire: “Van Egypte tot India, via Griekenland, wiskunde onderwijzen in nieuwe, beter gemotiveerde vormen”

Te veel wiskundedocenten zijn nog steeds tevreden met het volgen van een handleiding, waardoor hun leerlingen het beeld krijgen van een in wezen technische discipline, die kan worden samengevat als: we leren – vaak omdat we er niet in slagen te begrijpen – de theorie, de stellingen, de eigenschappen, en we pas ze vervolgens toe om ad hoc bedachte oefeningen op te lossen.
Dit is geen karikatuur, maar de conclusie die ik trek uit mijn observaties als lerarenopleider die de klassen bezoekt van talloze collega's, begeleiders van mijn studenten – toekomstige leraren.
Hoe anders te doen? Hoe kunnen we de wiskunde een minder intimiderend, betekenisvol imago geven, waarbij we inspiratie kunnen putten uit de niet-technische kennis die onze studenten – toekomstige docenten – noodzakelijkerwijs hebben verworven tijdens hun opleiding, of ze nu voordeel hebben gehad van een opleiding in de geschiedenis van de wiskunde of niet?
We zullen enkele voorbeelden van dit soort aanpak laten zien. Hoewel ze ontleend zijn aan de Egyptische, Griekse en Indiase wiskunde, draaien ze allemaal rond geometrische begrippen in het leerplan voor de eerste drie jaar van de middelbare school en kunnen ze in de klas worden geïmplementeerd op een manier die betekenis – ik zou zelfs zeggen ziel – geeft aan de eigenschappen in vraag.
De middagworkshop zal gewijd zijn aan het experimenteren, net als in de klas, met deze activiteiten met behulp van de juiste apparatuur.

Bibliografische oriëntatie
JMDelire (2020), Piramides, Thalès-stelling en instrumenten in het veld, Les Editions HE2B et ASIA asbl, Brussel, 30 p.

JMDelire (2018), Multicultural Mathematics I – Arithmetic, Algebra, Elementary Geometry, deel 3 van de Sciences, Arts and Cultures Collection, Les Editions HE2B, Brussel, 431 p.

JMDelire (2014), “Wiskundige activiteiten in de klas ter gelegenheid van de tentoonstelling “Art et Savoir de l’Inde” tijdens het Festival Europalia-India (Brussel, oktober 2013 – januari 2014)”, Proceedings of the Seventh European Summer University over geschiedenis en epistemologie in het wiskundeonderwijs (Kopenhagen, 14-18 juli 2014), Universiteit van Aarhus, pp.627-636.

RJ Gillings (1982), Wiskunde in de tijd van de farao's, Dover, New York.
Greek Mathematical Works, vol.I Thales to Euclides, vertaald door Ivor Thomas, Loeb Classical Library nr. 335, 1980 (1e editie 1939)

De heer Moyon: “De geschiedenis van de wiskunde om anders te denken over lesgeven”

Tegenwoordig lijkt het, zowel in het basis- als het voortgezet onderwijs, steeds belangrijker te worden om anders na te denken over het wiskundeonderwijs, zodat het de menselijke, historische, sociale en culturele dimensies van kennis volledig integreert en tegelijkertijd werkt aan de technische details en automatismen die nodig zijn voor een goede wiskundebeoefening. Mijn reflectie zal zich op twee assen concentreren. Eerst zal ik enkele elementen presenteren van een onderzoek dat is uitgevoerd onder enkele honderden Franse wiskundeleraren, waarbij ik enkele van de vragen zal beantwoorden die al in Siu [2007] zijn gesteld om de rol van een historicus van de lerarenopleider wiskunde te identificeren. Ten tweede zal ik, op basis van verschillende experimenten die rechtstreeks in de klas worden uitgevoerd (voornamelijk van Moyon [2019a, 2019b] en Moyon en Tournès [2018]), mijn ideeën rond de introductie van een historisch perspectief in het wiskundeonderwijs verdedigen en illustreren.

Bibliografische oriëntatie
Man-Keung Siu (2007) “Nee, ik gebruik geen geschiedenis van de wiskunde in mijn lessen. Waarom? », in Fulvia Furinghetti, Sten Kaijser & Constantinos Tzanakis (eds), Proceedings HPM2004 & ESU4, Uppsala, Uppsala Universitet, 368–382.
Marc Moyon, Dominique Tournès (2018) Passerelles. Wiskunde onderwijzen door de geschiedenis ervan in cyclus 3. Bouc-Bel-Air, ARPEME.
Marc Moyon (2019a) “Wiskundige en algoritmische recreaties in Fibonacci's Liber abaci (13e eeuw)”, in Nathalie Chevalarias, Michèle Gandit, Marcel Morales & Dominique Tournès (red.), Recreatieve wiskunde: historische en epistemologische inzichten, Grenoble, UGA Editions, EDP-wetenschappen, 225–252.
Marc Moyon (2019b) “Teaching Mathematics and Algorithmics with Recreational Problems: The Liber Abaci of Fibonacci”, in Évelyne Barbin, Uffe Jankvist, Tinne Hoff Kjeldsen, Bjørn Smestad & Costa Tzanakis (red.), Proceedings of the Eighth European Summer University over Geschiedenis en epistemologie in wiskundeonderwijs (ESU-8), Oslo, Oslo Metropolitan University, 417–436.

Frédéric Métin: “De geschiedenis van de wiskunde in de klas: praktijken in twijfel trekken, kennis in twijfel trekken”

“Pogingen om een historisch perspectief in de klas te introduceren stuiten op verschillende obstakels, zowel aan de kant van leraren als aan die van leerlingen en studenten: ten eerste, als de culturele bijdragen niet in aanraking komen met een veld dat al voorzien is van benchmarks. Historisch gezien zijn wiskundesessies gebaseerd op De geschiedenis zal waarschijnlijk meer verwarring veroorzaken dan verlichting. Vervolgens keren de onderwijspraktijken vaak terug naar schuchtere pogingen tot uitstapjes naar de algemene geschiedenis, met het uitgesproken doel de lessen levendiger te maken met behulp van pittige anekdotes (het avontuur van de stelling van Fermat, de waanzin van Pythagoras, de rol van vliegen in de cartesiaanse meetkunde). , enz.), zelfs pittoresk maar waarschijnlijk totaal vals (piramidologie, de gulden snede van Pacioli, het dertienknopentouw, enz.) die het mogelijk maken om een beetje mysterie aan de inhoud te geven, maar op voorwaarde dat je het controleren van de bronnen vergeet.
Dus betekenis geven, ja, maar waar ligt de grens tussen een rigoureus gebruik van teksten of biografische anekdotes en kersenplukken bedoeld om het punt te illustreren? Omdat in Frankrijk momenteel wiskundeleraren op middelbare scholen worden geconfronteerd met de opname in stimuleringsprogramma's om historische referenties over diverse en gevarieerde onderwerpen te gebruiken. De meesten hebben echter nooit oude teksten gelezen en zijn radeloos als ze worden geconfronteerd met de omvang van de kennis die ze moeten beheersen voordat ze bepaalde belangrijke maar moeilijke delen van de geschiedenis van wiskundige begrippen bespreken, bijvoorbeeld de bijdrage van Viète aan de algebra.
Een van de vruchtbare wegen die jarenlang aan beide zijden van Quiévrain zijn beproefd, is het vertrouwen op eeuwenoude bronnen van praktische wiskunde, of het nu gaat om meetkunde, rekenkunde, algebra of andere. De teksten worden gezien als bronnen van problemen en vragen over wiskundige kennis, die zo goed mogelijk zijn verworven, maar op de proef worden gesteld wanneer ze worden versierd met oude kleding. »

Bibliografische oriëntatie
Frédéric Métin, “Gebruik van geschiedenis voor wiskunde in EFL-onderwijs: originele teksten en culturele benadering in de klas” in Barbin, Hwang, & Tzanakis (red.), Proceedings of HPM 2012 – The HPM Satellite Meeting of ICME-12, Daejeon: Koreaans Vereniging voor Wiskundig Onderwijs en Koreaanse Vereniging voor Geschiedenis van de Wiskunde, 2012, p. 313-322.Marc Moyon, Dominique Tournès (dir.), Passerelles. Wiskunde onderwijzen door de geschiedenis heen in cyclus 3. Bouc-Bel-Air, ARPEME, 2018

Frédéric Métin, “Tussen woorden en artefacten: geschiedenis implementeren in de wiskundeles van kleuterschool tot lerarenopleiding”, in Barbin, Jankvist, Hoff Kjeldsen, Smestad & Tzanakis (red.), Proceedings of the Eighth European Summer University on History and Epistemology in wiskundeonderwijs, Oslo, Oslo Metropolitan University, 2019, p. 375-395.

Desiree van den Bogaart: Presentatie van de workshop “De wortels van vierkantswortels”
In deze workshop neem je deel aan een ontsnappingsspel dat bestaat uit een verhaal en puzzels geïnspireerd op de geschiedenis van de wiskunde. Het thema van het ontsnappingsspel is “De wortels van vierkantswortels”. Mijn professionele ervaring en mijn experimenten met studenten brengen mij ertoe te denken dat de geschiedenis van de wiskunde en dit soort activiteiten redelijk goed samengaan. De geschiedenis van de wiskunde biedt veel verhalen om te vertellen en puzzels om op te lossen.
Na een korte introductie vormen de deelnemers groepen. Elke groep heeft dan maximaal 60 minuten de tijd om het spel te voltooien. Een klok markeert de tijd die verstrijkt, om de ervaring te verrijken, en je zult echte sleutels moeten vinden om te ontsnappen. Wanneer elke groep hun spel heeft beëindigd, worden de deelnemers uitgenodigd om individueel hun ervaring te beschrijven. Vervolgens bespreken we als groep zowel de inhoud als de vorm van het escape-spel. Wat vond je van de puzzels en het verhaal? En denkt u dat dit soort activiteiten nuttig zou kunnen zijn in uw eigen klaslokaal? Op welk(e) niveau(en) en met welke inhoud? We sluiten de workshop af met enkele handige principes voor het maken van je eigen ontsnappingsspel geïnspireerd op (de geschiedenis van) de wiskunde.