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Conclusion

Si tous les historiens des sciences s’accordent à reconnaître le rôle fondamental joué par Laplace dans l’évolution de la théorie des probabilités, le désaccord naît lorsqu’il s’agit de préciser l’impact qu’il eut. Pour Sheynin (1976), la théorie des probabilités du savant relève plutôt des sciences naturelles que des mathématiques et la théorie actuelle ne se situe pas dans la lignée des travaux de Laplace. D’autre part, certains historiens voient en Laplace le point culminant de la théorisation probabiliste :

«  Laplace fait porter l’essentiel de ses recherches sur le perfectionnement des moyens de l’analyse mathématique qui peuvent s’avérer utiles à la théorie des probabilités, ainsi qu’à une construction cohérente de cette théorie » (De Prins, 1979).

Ces deux points de vue ne sont pas totalement incompatibles. En effet, si Laplace ne fut pas directement à la base des théories modernes axiomatisées, il n’en fut pas moins un grand théoricien des probabilités au XIXème siècle. Son système - « naïf » pour les modernes - repose sur les présupposés exposés dans l’Essai. L’équi-ignorance laplacienne, corollaire de son déterminisme, légitime l’usage des techniques probabilistes, établies par la voie théorique, à tous les domaines du réel. La nécessité d’un tel élargissement de la sphère d’applicabilité de la théorie était du reste affirmée dès le début du XVIIIème siècle. Laplace a parfaitement répondu à cette exigence et c’est probablement là qu’il faut voir la cause de l’ampleur du succès qu’il connut.

Si nous admettons que la théorie classique ne peut apparaître comme l’origine directe des théories formalisées modernes à cause de son manque d’abstraction mathématique - d’où sa naïveté -, nous ne suivons pas Sheynin lorsqu’il veut ranger la théorie laplacienne parmi les sciences naturelles. Laplace fut avant tout un théoricien ; son aspiration était d’élaborer une théorie mathématique qui lui permît de « récupérer » sous sa coupe la multiplicité des phénomènes expérimentaux. Ainsi, dès qu’est pris en considération un aspect « pratique », ce n’est que pour mieux le faire tomber sous le joug d’un résultat théorique, et cela, nous l’avons vu, grâce à l’introduction d’hypothèses diverses.

La théorie des probabilités établie par Laplace constitue avant tout, à nos yeux, un édifice mathématique couronnant la
« récupération » de la probabilité pratique par la probabilité théorique. Le rôle joué par l’ambiguïté du langage naturel dans ce processus est capital. Celle-ci permet en effet de traiter de probabilité sans préciser ponctuellement s’il s’agit de (T), de (E), ... ou d’aucune des deux [10]. Les mathématiciens du XXème siècle ne manquèrent d’ailleurs pas de souligner cette imprécision fondamentale présente dans les textes de Laplace :

« Mais dans ce temps (…) on se contentait de définir la probabilité comme le rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles et de déclarer, vingt pages après, qu’une valeur très petite de probabilité signifie que l’évènement ne se produit presque jamais dans une suite d’expériences. Aujourd’hui, on ne tolère plus telle inconséquence »(von Mises, 1938).

L’évolution de la théorie des probabilités de Pascal à Laplace se caractérise donc par un constant élargissement du domaine de ses applications. Aux jeux de hasard s’ajoutèrent d’abord les évènements susceptibles d’être répétés, et ce grâce à l’usage inverse - et illégitime - du théorème de Bernoulli. Enfin, avec Laplace, la totalité des phénomènes réels qui tous, selon lui, se prêtent à une étude scientifique objective, relevèrent de la théorie des probabilités. On comprend alors que les théoriciens ultérieurs, après avoir mis en évidence les incohérences du formalisme laplacien, s’attelèrent à délimiter plus strictement le champ des évènements probabilisables.

Références

J. Bernoulli, 1713. - Ars Conjectandi, Basel, édité par Nicolas Bernoulli.

J. De Prins, 1979. - Traitement des données et statistiques, à paraître dans les
Comptes rendus des séminaires internationnaux de Sénanque VI.

W. Kneale, 1949. - Probability and Induction, Clarendon Press, Oxford.

P.S. Laplace, 1840. - Essai philosophique sur les probabilités, Hauman et Cie, Bruxelles, 7ème édition.

P.S. Laplace, 1887. - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, Paris.

L.E. Maistrov, 1974. - Probability Theory, a Historical Sketch, Academic Press, New-York.

R. von Mises, 1938. - Quelques remarques sur les fondements du calcul des probabilités, Colloque consacré à la théorie des probabilités, II, Hermann, Paris, pp. 57-66.

B. Pascal, 1963. - Œuvres complètes, Seuil, Paris.

O.B. Sheynin, 1976. - P.S. Laplace’s work on probability, Archive for History of Exact Sciences, vol. 16, n° 2, pp. 137-187.

I. Todhunter, 1949. - A History of the Mathematical Theory of Probability, from the Time of Pascal to that of Laplace, Chelsea, New-York, 1ère édition : 1865.

[1Pour un historique plus détaillé, on consultera Todhunter (1949), Maistrov (1974) et les nombreux articles de Sheynin parus, pour la plupart, dans la revue Archive for history of exact sciences.

[2Les jeux de hasard constituent des situations « idéales » dans la mesure où l’on peut établir, par l’analyse combinatoire, les probabilités les concernant sans recours à l’expérience. Cette « idéalité » se retrouve par exemple dans l’hypothèse selon laquelle les dés utilisés sont parfaitement homogènes.

[3D’Alembert, le premier, mettra en cause cette notion dans l’article « Croix ou pile » de l’Encyclopédie (en 1754).

[4 (T) apparaît déjà chez A. de Moivre (en 1718) mais plutôt comme une propriété de la probabilité (non définie).

[5Todhunter (1949, p. 73) signale cependant que Leibniz était réticent à l’adopter.

[6On trouvera chez Kneale (1949, pp. 201-214) une étude des différentes tentatives - de Bernoulli à Keynes (1921) en passant par Laplace - de justifier cet usage inverse.

[7Les jeux de hasard constituent bien plus qu’une simple illustration. Ils sont là, à tout instant, utilisés comme exemples, voire même comme modèle, pour la théorie. Dans les pages 1 à 28 (exposé des principes de l’Essai, le jeu de « croix ou pile » est cité aux pages 12, 16, 18, 19, 23, 25 ; le tirage au sort (loterie ou urne) aux pages 7, 9, 15, 19 et 20 ; le jeu de dés n’apparaît qu’en page 13.

[8P désigne ici la probabilité a priori (T).

[9probabilité (E) ici.

[10Comme dans l’exemple cité relatif aux opinions des juges où ni (T) ni (E) ne fournissent immédiatement la probabilité cherchée.



















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